离散数学证明：(P→Q)→R=>(P→Q)→(P→R)

证明：(P→Q)→R => (P→Q)→(P→R)

2024-12-03 21:27:13

推荐回答（2个）

回答1：

若P是假的，则P→(Q→R)是真命题；
若P是真的，则当Q是假的，则P→(Q→R)是真命题；则Q→(P→R)也是真命题；
若P是真的，Q是真的，R是真的，则P→(Q→R)是真命题；则Q→(P→R)也是真命题；
若P是真的，Q是真的，R是假的，则P→(Q→R)是假命题；则Q→(P→R)是假命题。
综合上面所得，在每一种情况下，两个命题的真值是一致的，所以这两个命题等价。

回答2：

证明：
(P→Q)→R <=> ┐(┐PvQ)vR <=> (P∧┐Q)vR => (P∧┐Q)v (┐PvR) <=>┐(P∧┐Q) →(┐PvR)
<=>( ┐PvQ) →(P→R) <=>( P →Q) →(P→R)

注释：关键的一步为R =>(┐PvR)