【1】该题是两种情况:①4只袜子恰好是两双,这相当于从5双袜子中取两双,取法为C(5,2)=10.②4只袜子仅有一双,另两只不成双,该取法分步进行:先从5双袜子中取出一双,有C(5,1)=5种取法。再从余下的4双中取2双,每双中再各取1只,取法有C(4,2)C(2,1)C(2,1)=6×2×2=24种,∴按分步计数原理可知,此时取法有5×24=120种。∴总的取法为10+120=130种。【2】该题用“全错位排列”计算较好。5个球均不在各自位置的排列数是44种,4个球均不在各自位置的排列数为9.若仅有一个在自己位置的时候其排列数为5×9=45种。∴至少有两个球和盒子编号相同的放法=5!-44-45=31种。
由于你先选的是“一双”而不是“两只”,如果把C51*C82看成5个C82事件的和,则会发现你把两双配对的相同情况算了两遍,这样考虑事件会比较复杂,若从正面向该事件应该这样:
事件A1:2只袜子配成一双
事件A2:4只袜子配成两双
事件A:至少有2只袜子配成一双
显然有:A= A1 + A2
A2:直接从五双袜子中取出两双:C52 = 10
A1:像你所说的那样,“5双中先选一双即C51,然后从剩下的8只中选2只即 C82”,但是这种做法将成双的也算在内了,应去掉:C51*(C82 - 4)=120
所以有A = 120 + 10 = 130
第二题,这道题不适合用对立事件的方法求解,因为这次放入的小球与前一次放入的小球的位置相关,所以应该正面求解:
事件A1:恰有两个小球对号入座
事件A2:恰有三个小球对号入座
事件A3:恰有五个小球对号入座
事件A = A1 + A2 + A3
A1:假设1,2入座,345非对号入座,枚举可得,只有453与534合格,故共有C52*2 = 20种
A2:假设1,2,3入座,45非对号入座,只有54合格,故共有C53 = 10种
A3:1,2,3,4,5均对号入座,仅有一种
A = 20 + 10 + 1 = 31
如果按照你那样求解,假设1对号入座,2,3,4,5非对号入座,就2与3而言,2入3号位与2不入3号位对于3号球而言面临的情况并不是等可能的,所以不能单纯的用穷举的组合方法求解。
怎么解上面已经说了,我来说说你错在哪里吧
1:C51*C82有排列的成分在里面
比如ABCDE五双袜子,
先取一双A1.A2,再在剩下的任意取2只B1.B2 (等于你默认了A在前,B在后)
先取一双B1.B2,再在剩下的任意取2只A1.A2 (等于你默认了B在前,A在后)
而实际上只有一种情况,即A1.A2.B1.B2这4只
所以你的做法有重复
2:思路是对的,但是全错排排列你还没明白
只有一个球盒相同的应该是C51*D4=5*9=45
全不同的应该是D5=44
你的答案把两双配对的相同情况算了两遍。
正确做法:拿总体情况减去无配对情况就得到了至少配一双的数量:
C10 4 - C5 4 * 2^4 = 210 - 80 = 130。