230问答网 > 已知椭圆x^2⼀a^2+y^2⼀b^2=1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF垂直x轴，直线AB交y轴于点P

已知椭圆x^2⼀a^2+y^2⼀b^2=1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF垂直x轴，直线AB交y轴于点P

2024-12-15 17:17:38

推荐回答（3个）

回答1：

解：因为OP‖FB，所以由|AP|=2|PB|可得|AO|=2|OF|，而A、O、F三点共线，所以
向量AO=2*向量OF，
又向量AO=(-a，0)，向量OF=(-c，0)
所以(-a，0)=2*(-c，0)，进而-a=2(-c)
c/a=1/2
离心率为1/2

回答2：

AP的绝对值=2倍PB的绝对值，PO//BF,AP/PB=AO/OF=a/c=2 e=c/a=1/2

回答3：

将x=-c代入x^2/a^2+y^2/b^2=1，
得：B点坐标：（-c，b^2/a)，或（-c，-b^2/a)，[任取，取（-c，b^2/a)]
设点P坐标为（0，m），则：
向量AP=（-a，m），向量PB=（-c，b^2/a-m），
|AP|=2|PB|，则：向量AP=2向量PB，
所以 -a=-2c，m=2(b^2/a-m)，
a=2c，所以 e=c/a=1/2。