若a、b、c为互不相等的正数,且a+b+c=1,则1⼀a+1⼀b+1⼀c的取值范围是

2024-12-18 23:08:30
推荐回答(1个)
回答1:

当a趋向于0时,1/a+1/b+1/c趋向于正无穷
而1/a+1/b+1/c=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=3+(b/a+a/b)+(b/c+c/b)+(a/c+c/a)>=9
当且仅当a=b=c=1/3时取等,但a,b,c互不相等,a,b,c同时趋向于1/3时,1/a+1/b+1/c取值趋向于9
综上1/a+1/b+1/c>9