根据你的描述是纠结在40平的小房上。有几件事你交代的不清楚：1、大面积的房是公房还是私产？由谁顶名？2、小房内的户口情况，你母亲在上面吗？承租人是谁？ 只有这几样说清楚才便于回答。
如果小房内除了姥姥的户口再无他人，按公房承租原则产权方理应收回。还有其他人的户口，其他人自然顺延为承租人。首先你要知道公房是不能作为遗产继承的，这事挺难办。但也不是完全没办法，事是死的人是活的，通过关系先把房转换承租人，也就是你妈妈，补交上所欠的房租。下一步考虑公房购买，这就顺理成章了。不要想捆绑的问题，公房你如何能与私产绑到一起？想尽一切办法转换承租人是唯一可行的方式，公房买下来费用很少，完全可以忽略。
绝对是首次购房
房管所的那房，你只有居住权
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