这么证明看看能否接受.
证明:
由已知A≠0,
可设
aij≠0.
因为
A^T=A*
所以
AA^T=AA*=|A|E.
所以等式两边第i行第i列元素相等
即有
ai1^2+ai2^2+...+aij^2+...+ain^2
=
|A|.
再由
aij≠0,
所以有
|A|≠0.
(*)
所以A可逆.
(*)注:
这里需要A是实矩阵,
即A中元素都是实数.
这个没有什么特别简便的方法只能按照做基本的行列式展开的方法展开，例如你这个式子展开为：
(-1-λ)*(3-λ)*(2-λ)+
1*0*1
+
0*
(-4)
*
0
-
0*(3-λ)*1-
1*(-4)*(2-λ)
-
(-1-λ)*0*0=(-1-λ)*(3-λ)*(2-λ)
+
1*(-4)*(2-λ)
=(-3-2λ+λ^2)
-
1*(-4)*(2-λ)
=
(1-2λ+λ^2)*(2-λ)=(2-λ)(1-λ)²
1阶到3阶的行列式的展开式都可以直接看出来，4阶以上的需要入代公式才能得到展开式，计算比较繁
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