这是星形线，设所形成的旋转曲面为∑，∑的表面积为A
充分考虑到对称性(x=0,y=0,x=y,x=−y)，有
表面积A是曲线在第一象限绕y=x旋转所得曲面面积的2倍
∴由旋转曲面的面积公式，得
A=2∫3π4π42π|x−y|2√x′2+y′2−−−−−−−−√dt=62√πa2⎡⎣∫π2π4(−cos3t+sin3t)sintcostt+∫3π4π2(cos3t−sin3t)sintcostt⎤⎦=62√πa22−2(12√)55=122√−35πa2
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