逐一直接计算。
第一项，化成yoz面上的二重积分，
为此把∑分成前后两半，对应的
x=±√1-yy-zz，
∑在yoz面的投影区域D是yy+zz《1。
则∫∫∑dydz/x
=∫∫前半∑…+∫∫后半∑…
=∫∫Ddydz/√1-yy-zz-∫∫Ddydz/-√1-yy-zz
=2∫∫Ddydz/√1-yy-zz
用极坐标
=2∫〔0到2π〕dt∫〔0到1〕【r/√1-rr】dr
=4π∫〔0到1〕【1/√1-rr】(-1/2)d(1-rr)
=4π(-1/2)2√1-rr代上下限并相减
=4π。
同理求得本题结果=12π。
用高斯公式，∫∫∫-(1/x²+1/y²+1/z²)dv
这……废了
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