设方阵A满足A的平方-A-2E=O证明A及A+2E都可逆,并求A和A+2E的逆

2024-12-19 19:29:41
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回答1:

A的平方-A-2E=O
故A(A-E)=2E,A(A-E)/2=E,A可逆,且A逆=(A-E)/2
所以A的平方|A的平方|[(A-E)/2]平方=E
又A的平方=A+2E,
所以(A+2E)[(A-E)/2]平方=E
所以A+2E可逆,且逆=[(A-E)/2]平方