对数的换底公式怎么理解

2024-12-30 05:28:06

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回答1：

设x＝a^m，a＝b^n，则
x＝(b^n)^m＝b^(mn)……………………①
对①取以a为底的对数，有：
log(a, x)＝m……………………………②
对①取以b为底的对数，有：
log(b, x)＝mn……………………………③
③/②，得：
log(b, x)/log(a, x)＝n＝log(b, a)
∴log(a, x)＝log(b, x)/log(b, a)

注：log(a, x)表示以a为底x的对数。

回答2：

证明：设以b为底N的对数logb^N=x,写成指数式即b^x=N,两边取以a（a＞0且a≠1)为底的对数得：xloga^b=loga^N。所以x=loga^N/loga^b. 即logb^N=loga^N/loga^b.(符号loga^b表示以a为底b的对数，余意义类似）。