设A为三阶矩阵,且|A|=2,则|(A*)-1|=( )

2024-12-18 08:40:21
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回答1:

A^-1 = A* / |A|(这是求A的逆矩阵的公式)
等式两边取行列式。
|A^(-1)|=|A* / |A||
因为A*A^(-1)=单位矩阵
所以|A| * |A^(-1)|=1
所以|A^(-1)|=0.5

对于|A* / |A||
相当于是A*矩阵的每一列都除以了2
所以|A* / |A||=|A* / 2|=|A*|/8
所以|A*|=8*0.5=4
所以|A*^(-1)|=1/|A*|=0.25