一个游戏,二十个硬币两人……一次拿一到三个,拿最后一个硬币的人算输,问第一个人要拿几个才能赢

2025-01-31 11:17:33
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回答1:

第一个人拿三个肯定赢。

第一个人的必胜策略是第一次拿三个硬币,接下来若第二个人拿a个硬币,则第一个人拿(4-a)个硬币。

根据这个策略,第一个人拿了5次,第二个人拿了4次后,总共拿了3+4×(a+4-a)=19个硬币。此时轮到第二个人拿硬币,而硬币只剩1个,第一个人必赢。

这个问题可以按照这个方法来思考:

第一个人想要赢就必须拿到第十九个硬币,否则他就要拿到第二十个硬币从而输掉;

要想拿到第十九个硬币,他需要拿到第十五个硬币(否则第二个人拿到第十五个硬币后,第一个人只能拿到第十六、十七、十八个硬币,第二个人一定可以拿到第十九个硬币);

以此类推,他要拿到第十一个、第七个、第三个。

因此他第一次需要拿三个硬币。


扩展资料:

该问题属于博弈论当中的必胜策略问题。

对该问题一般化:假设每次可以取1~n个硬币,则策略是与对手每次凑成n+1个硬币。假设取到最后一个的人输,则用总数-1后除以n+1,如果有余数,则第一个人遵从策略拿掉余数可以必胜;如果没有余数,则第二个人遵从策略必胜。

参考资料:博弈论-百度百科

回答2:

假设先拿的人为甲,后拿的人为乙。甲第一次拿3个,可以确保自己游戏胜出。方法如下:
甲第一次拿3个,之后每轮若乙拿了x个,则甲继续拿(4-x)个,这样甲可以确保自己拿到第3,7,11,15,19,而不会拿到第4,8,12,16,20。
若回答得不清楚,欢迎题主追问。希望可以帮到你,望采纳!

回答3:

简单来说确保最大可拿数加一的倍数是对方拿就赢