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设有4元非齐次线性方程组Ax=b,且R(A)=3, a1,a2,a3是Ax=b的三个解向量

2024-12-16 13:03:14

推荐回答（2个）

回答1：

R(A)=3
说明AX=0 的基础解系含 4-3=1 个解向量

A(a1-（a2+a3）/2) = Aa1-（Aa2+Aa3）/2 = b - (b+b)/2 = 0

所以 a1-（a2+a3）/2 是 AX=0 的解

所以它就是基础解系

一般有:
非齐次线性方程组的解的线性组合是其导出组的解的充要条件是组合系数之和等于0

回答2：

基础解系是其对应的齐次方程的解。Aa2+Aa3=A(a2+a3)=2b,所以A((a1+a2)/2)=b(**），又Aa1=b(*)
则由有（*）-（**）有A(a1-(a2+a3)/2)=0所以其对应的齐次方程的解为x=k(a1-(a2+a3)/2）所以基础解系=a1-（a2+a3）/2 =[1,0,0,1]