高一数学 jb 116 14 若直线x+a²y+6=0和直线（a-2）x+3ay+2a=0没有公共点，则a的值是

这样考虑 2直线没有交点 则2直线平行
2直线 写成以下形式
a²y=-x-6 和 3ay=（2-a）x-2a
当a=0时 2方程 得 x=6 和 x=0 两条直线都垂直于X轴 2直线平行 所以没有交点
当a不等于0时。 2方程 得 y=-x/a²-6/a² ---（1） y=(2-a)x/3a - 2/3 -----（2）
两条直线没有公共点 则两条直线平行 所以得到 两条直线斜率相等
所以有-1/a²=（2-a）/3a 解得 a=3或者 a=-1 分别带进方程（1）（2）
a=3时候 两直线相等 即2直线 线上的点都重合 不满足题意
a=-1 两直线平行 而且容易知道 当x=0时候 2直线在Y轴上的截距分别为-6和-2/3
综上所述 x 取值为 0 -1 3

就是平行
若a=0
此时分别是x+6=0和-2x=0，都是垂直x轴
符合

a≠0
则(a-2)/1=3a/a²≠2a/6
则a(a-2)=3
a²-2a-3=(a-3)(a+1)=0
a=3时，(a-2)/1≠2a/6不成立
所以a=-1

所以a=0，a=-1

x+a²y+6=0
（a-2）x+3ay+2a=0
两条直线没有公共点,说明它们是平行的,即斜率相等
当a≠0时
1/a²=（a-2）/3a
6/a²≠2/3

a²-2a-3=0
a≠3

a=-1或a=3
a≠3

a=-1

当a=0时 x+6=0 -2x=0
x=-7 x=0 无交点
综上,a=-1 或a=0时两直线无公共点