如图,在X轴上有五个点,它们的横坐标依次为1,2,3,4,5。分别过这些点作X轴的垂直与三条直线y=ax，y=(a+1)x，

根据题意可知，图中阴影部分的面积是y=（a+1）x与y=（a+2）x，当x=5时所夹得三角形的面积．
解：图中阴影部分的面积是：
[5（a+2）-5（a+1）]×5=12.5

[5（a+2）-5（a+1）]×5=12.5

图在何处？

最简便方法是用割补法，不用一块阴影一块阴影算面积。
设三条直线（从高到低）与x=5的交点分别是A、B、C，原点为O。
易证，AB=BC=5，△AOB的面积=△BOC的面积。
同样地，在x=1处，直线y=（a+2）x与y=（a+1）x所夹线段的长度，等于y=（a+1）x与y=x所夹线段的长度，即第一块小阴影的面积等于它下面的空白三角形的面积。
同理，每块小阴影的面积都等于它上面或下面空白部分的面积。可以将阴影都集中在一个三角形中。
阴影部分面积=△AOB的面积=1/2△AOC的面积=1/2*1/2*10*25=12.5
由题设知阴影部分面积=67.5a
12.5=67.5a
a=5/27
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
如果看不明白，还有法2：
把底边放在y轴平行线上，高放在x，这样计算底边长时可以把a约去，使面积计算简化。
把y＝ax和y＝（a＋2）x之间的大三角形涂黑，底边长为〔5（a＋2）－5a〕＝10，高为5，大三角面积为1/2*10*5＝25。如图

〔0，1〕之间空白小三角的底边为〔（a＋1）－a〕＝1，高为1，面积为1/2*1*1＝1/2
〔1，2〕之间空白梯形面积：1/2*〔2*2－1*1〕＝3/2
〔2，3〕之间空白梯形面积：1/2*〔3*3－2*2〕＝5/2
〔3，4〕之间空白梯形面积：1/2*〔4*4－3*3〕＝7/2
〔4，5〕之间空白梯形面积：1/2*〔5*5－4*4〕＝9/2
阴影面积＝25－1/2－3/2－5/2－7/2－9/2＝25－25/2＝12.5
根据题设条件，阴影面积为67.5a，
则12.5＝67.5a
a＝5/27
两种方法计算结果是一样的。前者通过把阴影集中到一个三角形中，简化了计算过程。