电机功率因数与效率之间有必然联系吗？在计算什么时会用到这两个数

没有必然联系。
电机的功率因数，一般都是指在额定功率点工况运行下的功率因数。这个功率因数是电机自身的功率因数，这个功率因数是电机自身的有功功率和无功功率的正切值。
因为电机的线圈也有电阻、铁心还有磁阻这些都会在电流作用下发热。轴承还有摩擦热等等。我们使用电机不是为了发热！要的是输出轴的功率。那么一台电机的输出轴功率和输入的电功率之比，就是这台电机的效率！
在计算效率的时候回用到功率因数。

功率因数：
在交流电路中，电压与电流之间的相位差(Φ)的余弦叫做功率因数，用符号cosΦ表示，在数值上，功率因数是有功功率和视在功率的比值，即cosΦ=P/S。
功率因数的大小与电路的负荷性质有关， 如白炽灯泡、电阻炉等电阻负荷的功率因数为1，一般具有电感性负载的电路功率因数都小于1。功率因数是电力系统的一个重要的技术数据。功率因数是衡量电气设备效率高低的一个系数。功率因数低，说明电路用于交变磁场转换的无功功率大， 从而降低了设备的利用率，增加了线路供电损失。所以，供电部门对用电单位的功率因数有一定的标准要求

效率：
是指有用功率对驱动功率的比值，同时也引申出了多种含义。效率也分为很多种，比如机械效率热效率等。效率与做功的快慢没有直接关系。

通过以上对于二者的解释，你可以看看二者之间的关系了。

先跟你说关系啊：视在功率^2=有功功率^2+无功功率^2
输入功率一般指的是视在功率；
输出功率指的是有功功率-无用功（用于电机线圈发热）
电动机的效率=输出功率/输入功率
电动机的效率主要取决于电机所作的无用功，如线圈电阻发热，机芯发热（磁阻）等浪费。
功率因数：因为电机是感性绕组，必然会对电源的功率因数产生影响。
电机的效率主取决于定子线圈性能。

电机的功率因数和效率的关系是正相关？还是负相关？还是？