(1+x)的1⼀x次方x趋近无穷是多少，怎么求

y=(1+x)^(1/x)

lny=ln(1+x)/x

∞/∞,用洛比达法则

分子求导=1/(1+x)

分母求导=1

所以lim(x→∞)lny=lim(x→∞)1/(x+1)=0

所以lim(x→∞)y=e^0=1

扩展资料

极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量。

设n《x《n+1则
（1+1/(n+1)）^n<(1+1/x)^x<(1+1/n)^(n+1)
且n与x同时趋向正无穷，因为
lim（1+1/(n+1)）^n=lim【(1+1/n)^(n+1)】/（1+1/(n+1)）=e

lim（1+1/n)^(n+1)=lim{【（1+1/(n+1)）^n】*（1+1/(n+1)）=e (其中n趋向于正无穷)

运用夹逼准则，可得，lim（1+1/x）^x=e (其中x趋向正无穷)

令x=-（t+1），则，x趋向于负无穷。t趋向于正无穷。从而
lim（1+1/x）^x=lim（1-1/（t+1））^-(t+1)
=lim(t/(t+1))^-(t+1)
=lim（1-1/t）^(t+1)
=lim[（1-1/t）^t×（1+1/t)]=e
（其中，x趋向于负无穷，t趋向于正无穷）
我眼都打花了

设y=1/x
原式变为（1+1/y）的y次方 y趋近于0
和重要极限相同 得e

e
你看同济大学第六版的高等数学，那里有详细解释。