已知y²+xy=lny,求dy/dx.
解一：用隐函数求导公式求解（推荐）
设F(x,y)=y²+xy-lny=0,则：
dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)=-y/[2y+x-(1/y)]=-y²/(2y²+xy-1)=y²/(1-xy-2y²);
解二：直接将原方程的两边对x求导。这时要注意：lny是y的函数，而y是x的函数；
因此将lny对x取导数时，要将lny看作复合函数，即d(lny)/dx=[d(lny)/dy](dy/dx)=(1/y)y'=y'/y.
同样，y²是y的函数，而y又是x函数，因此d(y²)/dx=[dy²/dy](dy/dx)=2yy'.
原式两边对x取导数得：
2yy'+y+xy'=y'/y
2y²y'+y²+xyy'-y'=0
(1-xy-2y²)y'=y²
∴y'=y²/(1-xy-2y²)
故应选D。
【可第二种解法比第一种解法啰嗦一些】
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