隐函数求导问题。为什么说是按照指数函数求导公式和幂函数求导公式。我觉得应该都是指数函数呀。

1、楼主的概念是对的，是清晰的！是正确的！
讲义编写者的概念、楼上回答者的概念，都是穿凿附会、强词夺理的！

2、幂函数是power function，在英文中是极少使用的；
x^a，是幂函数，x 是base，汉译为基数；a是power，汉译为幂次；
a^x，是指数函数，a是base，汉译为基数；x是power，汉译为幂次；
lnx，是自然对数函数natural logarithm，e是base，汉译为底数；
lgx，是常用常用对数common logarithm，10是base，汉译为底数。

所以，在英文中，很少使用power function，就是因为power一词带有很大的歧义。
所以，在英文中，宁可使用arithmetic function = 代数函数、
quadratic function = 二次函数、
qubic function =三次函数、、、、、
也避免使用power function，
更不可能使用幂指函数这种更模棱两可、含混不清的概念！

x^y，英文中还是exponential，还是指数函数，这正如楼主如断言！精辟！
因为任何的 x^y 函数，都等同于 e^(ylnx)，是标准的exponential function！
而国内仍然有很多鬼混教授，固执于愚昧不堪的先取对数，再取指数，无可救药！

幂指函数只是我们自己的说法而已！

3、楼主的本能直觉，非常了得！可喜可贺！可歌可泣！
但是，楼主若想不被我们众多的大学教师的胡搅蛮缠所羁绊，难如登天！
毕竟，我们的大学教学的主力是由酒囊饭袋组成的！
我们的大学已经被他们糟蹋成了养猪场!（这是阚教授的原话）
我们的天才学生被他们精心培养成了废铜烂铁！
用数学大师邱桐城教授的话来说，他们使得我们至少倒退了20年！
钱学森教授死不瞑目的原因，也正在于此！

4、楼主的第二个正确说法是：隐函数求导。
从清末民初开始，我们就形成了一个迂腐的习惯，迄今为止，依然有为数众多的
迂夫子在对指数函数求导时，固执于先取对数，再取指数的迂腐方法。一旦遇到
几项指数函数相加减时，简简单单的题目，到了这帮迂夫子手里，就会大费周折。
理论的简洁性、整合性，就荡然无存。

本题在取了对数之后，自然而然就是隐函数求导，千真万确，无可指摘。
而楼上网友说这不是隐函数求导，纯属概念不清，不要被歪解混淆视听。

加油！

　　这个不是隐函数求导问题，一般称为 “幂指函数” 的求导问题，用的就是如上的对数求导法。
　　这里 “u^v” 既不是指数函数也不是幂函数，而是幂指函数，如果看成
　　　　u^v = e^(vlnu)，
这时它就是指数函数的复合函数。