解：由于能被11整除的整数，其奇位数上数字之和与偶位数上数字之和的差也是11的倍数，但这9个数字之和为45，那么奇位与偶位上的数字个数必定是：要么为4个，要么为5个。
假设奇位与偶位上的数字之和分别为a、b，则有
a+b=45
可知a、b必定为一奇一偶，a、b二者中最小为1+2+3+4=10，那么a、b只有一种可能解：28、17。
要使组成的九位数最大， 9、8、7、6、5应尽量排在前面，4、3、2、1尽量排在后面，换言之，也就是使前3个奇数位上数字尽量为9、7、5，偶位上的前两个数字尽量为8、6，再看下二者各自能否相加组合得到28和17，
（1）奇数位上的：28-(9+7+5)=7，7要拆成两个数之和，只能拆成3+4；
（2）偶数位上的：17-(8+6)=3，只能拆成1+2；
所以该九位数前五个是：98765****，后四个要最大，只能是2413。
综上得：最大的九位数为987652413。
能够被11整除的数字的性质是：奇数位数字和减去偶数位数字和，结果是11的倍数。
所以最大的是：987652413/11＝89786583
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