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谁知道高中数学必修四中的Sin(A+B)=SinACosB+CosASinB这个公式是怎么来的？

看看谁的数学好？谁更聪明。

2024-11-27 01:16:24

推荐回答（5个）

回答1：

你好，简单地说，先用向量的数量积得到cos(A+B)的公式，进而诱导公式得到cos(A-B)的公式，再由诱导公式sin(A+B)=cos[π/2-(A+B)]=cos[(π/2-A)-B]结合上面的cos(A-B)的公式即可得到sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

回答2：

学数学，不同于其他学科，要知其然还要知其所以然。万变不离其宗旨，这个宗旨就是课本的基础知识

回答3：

首先，在三角形ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c
若A,B均为锐角，则在三角形ABC中,过C作AB边垂线交AB于D
由CD=asinB=bsinA
（做另两边的垂线，同理）
可证明正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
于是有：
AD+BD=c
AD=acosA,BD=acosB
AD+BD=c
代入正弦定理，可得
sinC=sin(180-C)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
即在A,B均为锐角的情况下，可证明正弦和的公式。利用正弦的定义及周期性，可证明该公式对任意角成立。

回答4：

这么基础的都不会。。。你自残吧~~

回答5：

公式书上有推导过程吧，没有的话你可以去看一下09年四川高考题的数学答案，上面应该给了几种证明方法