有规律的,是原来的【cos360°/(n*2)】² n是边数
5边形=(cos36°)²
6边形=3/4
那正方形为例,
设cos360°/(n*2)=a,
看图
大正方形边长为1,则三角形的高即圆的半径为r=0.5/tan a ,也等于小正方形对角线的一半,就可算出小正方形的边长的一半为r×sin a=0.5cos a,小正方形的边长为cos a,三角形相似且都是正方形的1/4,得到比为(cos a)²
多算算就找出规律了
1-cos^2(每个内角角度的一半)
正n多边形面积s=n*(a/2*角180度的n分之一的余切值)*a*2分之一;
内接正n多边形面积为s1=s-n*2/1*a*a*360度的n分之一的正弦值);
下面你就自己推下去,很复杂。