证明：A（n+1）=Sn+3n+1，则An=S（n-1）+3n-2
两式想减得A（n+1）-An=Sn+3n+1-（S（n-1）+3n-2）=An+3
即A（n+1）+3=2（An+3）
即（A（n+1）+3）/（An+3）=2
又a1=1 A1+3=4
即｛An+3}是首项为4，公比为2的等比数列
An+1=Sn+3n+1
An=S（n-1）+3（n-1）+1
两式相减得到：
A（n+1）-An=An+3
A（n+1）=2An+3
A（n+1）+3=2（An+3）
【A（n+1）+3】/【（An+3）】=2
得证
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