第二次续签劳动合同必须签无固定期限合同吗

不一定。根据相关法律法规规定，有下列情形之一的，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同，（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的。（二）劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的。（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有违反相关规定的情形的。
法律分析
签订无固定期限劳动合同需要符合一定的条件，无固定期限劳动合同没有合同终止期，在履行无固定期限劳动合同期间，除非一方或双方当事人解除劳动合同，劳动合同不会自动终止。且由于签订无固定期限劳动合同的劳动者大多在该企业已经至少工作十年以上，或已经连续签订过两次以上的固定期限的劳动合同，一旦员工与单位签了无固定期限劳动合同，就不能以员工不能胜任工作等理由终止劳动合同，只能按照解除劳动合同的相关规定处理，并须支付员工补偿金。根据相关法律法规规定，只要符合一定的条件，劳动者提出或同意的，用人单位应当与其签订无固定期限的劳动合同。当符合条件时，用人单位不予签订无固定期限劳动合同属违法行为。用人单位违反规定，不与劳动者订立无固定期限劳动合同，而劳动关系仍然存在的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
法律依据
《中华人民共和国劳动合同法》 第十四条 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

不是。第三次签订劳动合同时，劳动者要求签订固定期限劳动合同的，用人单位必须与其签订无固定期限劳动合同。具体情况如下，重点看第三款。

 我国《劳动合同法》第十四条规定【无固定期限劳动合同】
　　用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

　　（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；

　　（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；

　　（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

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主要是要看劳动者的意愿，第三次续签无固定期限合同是用人单位的义务，如劳动者要求则必须履行。不明白 、不清楚，登 录 “律师咨询吧”，建议与劳动 -律。师去 咨询。