计算广义积分

2025-01-24 09:33:14

推荐回答（4个）

回答1：

此广义积分收敛

回答2：

换个元，迎刃而解。
设√x=t，t∈(0,+∞)，所以x=t²，dx=2tdt
带入原被积函数=2tdt/t*(4+t²)=2/(4+t²)dt
然后=1/[1+(t/2)²])d(t/2)=arctan(t/2)|(0,+∞)=π/2
广义积分其实和正常积分没什么区别，你正常算就行了，只不过在最后带入的时候用极限表示广义值就行了

回答3：

不知道对不对，反正就这么解了。

回答4：

∫dx/(x²-x-2) （积分范围[3,+∞]）
=1/3*∫dx/(x-2)-1/3*∫dx/(x+1)（积分范围[3,+∞]）
=1/3*ln(x-2)-1/3*ln(x+1)（积分范围[3,+∞]）
=1/3*ln[(x-2)/(x+1)]（积分范围[3,+∞]）
=-1/3*ln(1/4)+1/3*lim ln[(x-2)/(x+1)] （x→+∞）
=2/3*ln2+1/3*ln 1
=2/3*ln2