230问答网 > 二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像经过点（-1，0），且对一切实数x,不等式x≤f(x)≤(1+x2)⼀2恒成立。

二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像经过点（-1，0），且对一切实数x,不等式x≤f(x)≤(1+x2)⼀2恒成立。

2024-12-14 11:14:45

推荐回答（2个）

回答1：

前面的boysoft已经作了很详细的解答了，由x≤f(x)≤(1+x^2)/2，令X=1可推出f（1）=1，

那么从已知的过点（-1，0）可以得出两个关于abc的等式a+b+c=1,a-b+c=0,

由x≤f(x)和f(x)≤(1+x^2)/2，这两个不等式可推出a=c，那么可以计算出a＝c＝1/4，　b＝1/2。

我还有种比较方便的计算方法，不用计算abc，不知道你看不看得懂。通过定比分点公式及过定点求出入，直接将f（x）的解析式算出来

回答2：

由f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点（-1，0）,得
a-b+c=0，即b=a+c ①

首先x≤(1+x^2)/2恒成立，明显成立

x≤f(x)恒成立，即x≤ax^2+bx+c
ax^2+(b-1)x+c>=0
必有a>0,且(b-1)^2-4ac≤0 ②

f(x)≤(1+x^2)/2恒成立, 即ax^2+bx+c≤(1+x^2)/2
(2a-1)x^2+2bx+2c-1≤0
必有2a-1<0,且4b^2-4(2a-1)(2c-1)≤0 ③

再由①②③三个条件，解得a，b，c的值来