如图所示，BC=a，
连接OB、OC，过O作OD⊥BC；
∵△ABC是正三角形，
∴∠BOC=
=120°，360° 3
∵OB=OC，OD⊥BC，
∴∠BOD=
∠BOC=1 2
×120°=60°，BD=CD=1 2
BC=1 2
，a 2
∴OB=
=BD sin∠BOD
=
a 2
3
2
；
a
3
3
∵∠BOD=60°，
∴∠DOB=90°-60°=30°，
∴OD=
×1 2
=
a
3
3
，
a
3
6
∴S大圆=π（OB）2=π（
）2=
a
3
3
，πa2
3
S小圆=π（OD）2=π（
）2=
a
3
6
，πa2
12
∴S圆环=S大圆-S小圆=
-πa2
3
=πa2
12
．πa2
4
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