求函数z=x^3-4x^2+2xy-y^2在有界闭区域-1小于等于x小于等于4,-1小于等于y小于

2024-12-31 00:59:32
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回答1:

dz=(3x^2-8x+2y)dx+(2x-2y)dy=0
3x^2-8x+2y=2(x-y)=0,3x^2-6x=0
x1=y1=0或x2=y2=2(舍去)
z(0,0)=0;
x=-1时,z=-(y^2+2y+5)=-(y+1)^2-4,
x=4时,z=-(y^2+8y)=-(y+4)^2+16
y=-1时,z=x^3-4x^2-2x-1,无极值点
y=1时,z=x^3-4x^2+2x-1,无极值点
z(-1,-1)=-4;z(-1,1)=-8;z(4,-1)=-9;z(4,1)=7。
z最大值=7,z最小值=-9

回答2:

我会,但是我不想算。😄