对数函数和指数函数的导数如何推导

请写出详细过程

2024-11-30 19:46:03

推荐回答（3个）

回答1：

对数函数的推导需要利用反函数的求导法则
指数函数的求导，定义法：
f(x)=a^x
f'(x)=lim(detaX->0)[(f(x+detaX)-f(x))/detax]=lim(detaX->0)[(a^(x+detaX)-a^x/)detax]=(a^x).........

回答2：

看CETV-1上面有

回答3：

lim(h->0)[e^(x+h)-e^x]/h
=lim(h->0)e^x[e^(h)-1]/h
=lim(h->0)e^x*h/h
=e^x
如果是a^x
a^x=e^xlna,同理可证；
lim(h->0)[log(a,x+h)-log(a,x)]/h
=lim(h->0)[log(a,1+h/x)]/h
=lim(h->0)[log(a,(1+h/x)^(1/h))]
=[log(a,e^(1/x))]
=1/x*log(a,e)
=1/(xlna)