图都不完整。。
连接OD交AC于E点 连接BC
可知∠BCA=90
因为∠D＝∠BAC
∠B+∠D=90
证明不了，因为要证AD是半圆O的切线
则∠BAD=90
因为∠D＝∠BAC
则∠DCA=90 那么D就会在BC上了。。
解：（1）∵AB为半圆O的直径，
∴∠BCA=90°
又∵BC∥OD，
∴OE⊥AC，
∴∠D+∠DAE=90°，
∵∠D=∠BAC，
∴∠BAC+∠DAE=90°，
∴半径OA
⊥AD于点
∴AD是半圆O的切线；
（2）∵在⊙O中，OE⊥AC于E，
∴AC=2CE，
在Rt△ABC中，
∴AB=2√3 OA=√3
∵∠D=∠BAC，∠OAD=∠C，
∴△DOA∽△ABC，
∴AD/AC=OA/BC 即AD/2√2=√3/2
∴AD=√6
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