【注：为何换元，因式子里有交叉项xy】解：原式z=x²+xy+y²-3x-3y+1999.换元，可设x=a+b,y=a-b.(a,b∈R),则原式z=3a²-6a+b²+1999=3(a-1)²+b²+1996≥1996.等号仅当a=1,b=0时取得。∴当x=y=1时，原式zmin=1996.
原式=（1/2）*（2x^2+2xy+2y^2-6x-6y+3998)
=(1/2)[(x^2-6x+9)+(y^2-6y+9)+(x^2+2xy+y^2)+3998-9-9]
=(1/2)[(x-3)^2+(y-3)^2+(x+y)^2+3980]
当且仅当x=3,y=3,x=-y时，才有极小值，
为3980/2=1990，也是最小值。
支持2楼，一楼的结果中的条件相矛盾！2楼利用和差换元法，解答精辟。
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