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已知函数f(x)＝12x2+alnx．（Ⅰ）当a＜0时，若?x＞0，使f（x）≤0成立，求a的取值范围；（Ⅱ）令g（x）=f
已知函数f(x)＝12x2+alnx．（Ⅰ）当a＜0时，若?x＞0，使f（x）≤0成立，求a的取值范围；（Ⅱ）令g（x）=f
2024-12-25 23:11:34
推荐回答（1个）
回答1：
（I）当a＜0，由
f′(x)＝x+
a
x
．
令f′（x）=0，
∴
x＝
?a
列表：
x
(0，
?a
)
?a
(
?a
，+∞)
f′（x）
-
0
+
f（x）
减函数
极小值
增函数
这是
f(x)
min
＝f(
?a
)＝?
a
2
+aln
?a
．
∵?x＞0，使f（x）≤0成立，
∴
?
a
2
+aln
?a
≤0
，
∴a≤-e，
∴a范围为（-∞，-e]．
（Ⅱ）因为对对?x∈[1，a]，
g′(x)＝
(x?1)(x?a)
x
≤0
，所以g（x）在[1，a]内单调递减．所以
|g(
x
1
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