（1）对任意的x∈[0，3]，函数f（x）=x2-2x+m≥0恒成立
即：f（x）min≥0恒成立
f（x）=x2-2x+m=（x-1）2+m-1
当x=1时，f（x）min=f（1）=m-1
则：m-1≥0
即：m≥1
（2）若存在x∈[0，3]，f（x）=x2-2x+m≥0成立
即：f（x）max≥0成立
f（x）=x2-2x+m=（x-1）2+m-1
当x=3时，f（x）max=f（3）=m+3≥0
则：m+3≥0
即：m≥-3
故答案为：（1）m≥1
（2）m≥-3
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