（1）∵抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（-1，0）、B（3，0）两点
∴把（-1，0）B（3，0）代入抛物线得：a=-1，b=2，
∴抛物线解析式为：y=-x2+2x+3．
∴顶点D的坐标为（1，4）；
（2）设直线BD解析式为：y=kx+b（k≠0），把B、D两点坐标代入，
得，
解得k=-2，b=6，
直线BD解析式为y=-2x+6，
S=PE?OE，
S=PE?OE=xy=x（-2x+6）=-x2+3x，
∵顶点D的坐标为（1，4），B（3，0）
∴1＜x＜3，
∴S=-x2+3x（1＜x＜3），
S=-（x2-3x+）+，
=-（x-）2+，
∴当x=时，S取得最大值，最大值为；
（3）当S取得最大值，x=，y=3，
∴P（，3），
∴四边形PEOF是矩形．
作点P关于直线EF的对称点P′，连接P′E，P′F．
过P′作P′H⊥y轴于H，P′F交y轴于点M，
设MC=m，则MF=m，P′M=3-m，P′E=，
在Rt△P′MC中，由勾股定理，
（）2+（3-m）2=m2，
解得m=，
∵CM?P′H=P′M?P′E，
∴P′H=，
由△EHP′∽△EP′M，
可得＝，
∴=
解得：EH=．
∴OH=3-＝．
∴P′坐标（-，）．
不在抛物线上．
