（1）f′(x)＝
?1 1+x
＝a ex
，
ex?a(1+x)
ex(1+x)
当a=1时，f′(x)＝
，---------（2分）
ex?(1+x)
ex(1+x)
令g（x）=ex-1-x，则g′（x）=ex-1，
当x∈（0，+∞）时，g′（x）=ex-1＞0，所以g（x）在（0，+∞）为增函数，
因此x∈（0，+∞）时，g（x）＞g（0）=0，所以当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，
则f（x）在（0，+∞）是增函数．---------（6分）
（2）由f′(x)＝
，
ex?a(1+x)
ex(1+x)
由（1）知，ex≥1+x，当且仅当x=0等号成立．
故f′(x)≥
＝1+x?a(1+x)
ex(1+x)
，(1?a)(1+x)
ex(1+x)
从而当1-a≥0，即a≤1时，对x∈[0，+∞），f′（x）≥0，
于是对?x∈[0，+∞），f（x）≥f（0）=0．
由ex＞1+x（x≠0），得e-x＞1-x（x≠0），
从而当a＞1时，
=
f′(x)＜
＝
ex?a+ae?x?a
ex(1+x)
e2x?2aex+a
e2x(1+x)
(ex?a+
)(ex?a?
a2?a
)
a2?a
e2x(1+x)
故当
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