相对论质量公式推导

相对论中有很多不同的公式，但是最重要的就是相对论因子的推导，所以我们先看一下相对论因子的推导：

首先，在相对论因子之前必须明确三个前提条件：

1、相对任何惯性系，光速不变。

2、任何惯性上上的物理规律是等价的，即任何物理规律都有着相同的形式。

3、任何运动都是相对的，可以这样理解“没有参照系时，任何物体在宇宙中的“绝对速度”都是0”。

上图中A是相对O以速度v运动的惯性系。B是A上的一点。

在A运动到与O重合的时刻，一光子从A射向B。

在A看，光子的路径是ct' ，在O看，光子的路径是ct 并且在t 时间内A 移动了vt的距离。

三个长度的关系是：(ct')²＋(vt)²＝(ct)²

解出t' 就得到：t'＝t×√(1－v²/c²)。

解出t 就得到：t＝t'/√(1－v²/c²)。

这就是所谓的洛伦兹变换，1/√(1－v²/c²)，或者是√(1－v²/c²)  就称为相对论因子（是分子还是分母，那只不过写在等式哪边的问题）。

从公式中看是t'变小了，但是从图上就可以发现，不论v是任何值，都不会影响ct' ，受v的影响的结果只是ct 。这说明不是因为有相对速度t'变慢了，而是因为相对速度使测量到的t 变快了。

但是因为O是参照系，一切结论要以参照系上的值为准，所以只能说是t' 变慢了。其实是相对t 来说慢了。而且要注意的是，这是O测量到的A系统的时间，不是O系统测量自己的时间。

这一点必须搞清，O测量自己的时间不会出现变化。否则就会出现混乱，以为O测量到的是自己的时间，那么以A为参照系时就会再一次对O的时间进行变换。这就走进死胡同了。

有了这个公式以及对这个变换的理解，其他公式大部份都可以推导出来了。

其他的公式还有引力公式及质能公式，这些公式是爱因斯坦先从物理意义的角度上分析得出的“预言”，然后再经过实验和数学推导进行证明的。数学证明太复杂，太多的公式都要做成图片才能发上来，所以我们不详细写出来了。

我们只从物理意义上解释一下引力公式和质能方程：

引力公式：

很多人说相对论推翻了经典物理学，这是一个天大的误会，相对论是站在经典物理学基础上，用相对性原理解释和修正经典物理学中由于相对性原因引起的误差，使经典物理学理论能够把就用领域拓展到更广域的宇宙空间。因此相对论的前提就是一切物理规律在任何惯性系上是等价的，如果把物理理论都推翻了，还如何等价？

我们知道经典物理学中非常重要的一个公式 F＝ma，这是力、质量、加速度之间的关系式，要相对论中，这个公式依然成立，但是就用领域拓展到了更广域的领域。a＝F/m，公式是等价的，但是这样写的意义不一样了，加速度与“单位质量所受的引力”是等价的，即加速度是引力场强度的值。或者说，加速度是引力场强度的外在表现。

如果你熟悉笛卡尔坐标，并能非常自如的进行各种变换，那么你会发现，引力场强度在数学上还有另一个叫法，就是“弯曲”。空间的“弯曲度”＝引力场强度＝加速度。（如有兴趣关于空间弯曲的问题可以另外专门进行讨论，因表达起来篇幅比较大，就不在这里说了。）

质能方程：

还是起于F＝ma，根据经典物理学理论，力×距离＝功，所以公式两边同乘距离S就是功。

功就是能量转换的数量，能量全部转换成的功的数量就是全部的能量。

FS＝maS，因为：aS＝v²，所以：E＝mv²，但是前面说了，单独一个物体不存在速度，所以这里速度必然是一个具有速度量纲的常数。也就是说相对任何物体都不会改变的速度，那就是c，所以预言质能公式是E＝mc²。这个预言提出很多年之后才被数学家们以及核物理学实验证明。

其他预言：

物理学的很多研究过程都需要用量纲分析来推理和实验证明。相对论的理论也不例外，很多（不代表所有的）定理和定律都是先提出预言再进行验证得到的。

时间的相对性：有人以为时间的相对性仅仅是通过洛伦兹变换得到的结论，其实前面也看到了，洛伦兹变换不过是把测量到的数据变换为对方的“真实数据”，并不代表时间真的变了。

比如我们假设一个人坐在路边椅子上看书，

相对于他坐着的椅子，他的速度可以是0，

相对于旁边走路的人，他的速度可以是1.3米/秒。

相对于路上跑的汽车，他的速度可以是13米/秒。

相对于刚起飞的飞机，他的速度可以是130米/秒。

相对于飞行中的炮弹，他的速度可能是1300米/秒。

相对于某国际空间站，他的速度可能是13000米/秒。

相对于正掠过的流星，他的速度可能是130000米/秒。

……

事实上他可以有无数种相对速度，要是相对速度能改变时间，他的时间如何改？他听谁的？

其实，他的时间不随任何系统而改变，他在看书，有没有人走过关他什么事？有没有飞机关他什么事？有没有流星关他什么事？

每个相对他速度不同的系统都会看到他的时间不同，但是他的时间不变。就像房子的大小不变，而每个距离不同的人看到的大小都不同，但不关房子的事。

真正让时间发生变化的是引力场（或者说加速度，或者说时空的弯曲）：

从速度的量纲公式知道：v＝at，那么t＝v/a，注意这是量纲分析，不是数值计算。

时间由速度和加速度决定，而单独一个物体不存在速度，这里的速度必须用一个相对任何物体都不变的恒定速度来代替，那就是c，所以从量纲角度上说：时间与加速度成反比。即t＝c/a，这是量纲式，具体的数值可能需要经过实验得到一些常数和其他的因数。

但是从量纲关系上看，加速度（引力场强度或空间的弯曲）是造成时间发生改变的根本原因。

奇点：

人们把宇宙中引力场强度无穷大的地方称为奇点。

从时间的量纲分析式中看出，当加速度（或引力场强度）为∞时，时间静止。

虫洞：人们把宇宙中引力场强度为0的地方称作虫洞。

从时间的量纲分析式中可以看出，当a＝0时，时间为无穷快。这是人们期待“穿越时空”的奇思妙想的来源。因为分母是0时无意义，所以这种点上的情况有可能是我们无法想象的。

但是如果我们真正理解了时空的弯曲（引力场或加速度）时，我们就知道了，其实我们每时每刻都在进行着时空的穿越。但是，时间不会倒流。

质速关系m=m0/√(1-v^2/c^2)有多种推导方法，其中一种可参考如下分析：S’系(其中静止一小球a’，质量m0)相对S系(其中静止一小球a，质量m0)沿x轴正向以速度v运动，设a’相对S系的质量为m，根据系统的对称性，a相对S’系的质量也为m；假设两小球碰撞后合为一体，相对S’系速度为u’，相对S系速度为u，在两参照系中动量守恒定律都成立，S系：mv=(m+m0)u，S’系：-mv=(m+m0)u’。由速度合成公式，u’=(u-v)/(1-uv/c^2)，而根据系统的对称性，u’=-u，可得：(v/u)^2-2v/u+(v/c)^2=0，解得：v/u=1±√(1-v^2/c^2)，由于v>u，故取v/u=1+√(1-v^2/c^2)。所以m=m0/(v/u-1)=m0/√(1-v^2/c^2).

我学了一点，建议你先学好量子力学，然后自己也会了