你好。
1、合同日期的签订一般不一致并不影响合同的效力。如果实际履行时间是在2014年，2013年并未有任何履行行为，合同也应该是2014年生效。
参考：《合同法》第三十二条 当事人采用合同书形式订立合同的，自双方当事人签字或者盖章时合
同成立。
第三十七条采用合同书形式订立合同，在签字或者盖章之前，当事人一方已经履
行主要义务，对方接受的，该合同成立。
2、关于公关费的问题
因为交付的货物不符合合同约定，对方“可以合理选择要求承担修理、更换、重作、退货、减少价款或者报酬等违约责任”。
但公关费缺乏明确的计算依据，无法明确核算的时候不应得到支持的。
参考：
《合同法》第一百五十五条出卖人交付的标的物不符合质量要求的，买受人可以依照本法第
一百一十一条的规定要求承担违约责任。第一百一十一条质量不符合约定的，应当按照当事人的约定承担违约责任。对违
约责任没有约定或者约定不明确，依照本法第六十一条的规定仍不能确定的，受损害
方根据标的的性质以及损失的大小，可以合理选择要求对方承担修理、更换、重作、
退货、减少价款或者报酬等违约责任。
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