已知二项式(x-2x)n展开式中所有二项式系数之和为1024.(Ⅰ)求n的值;(Ⅱ)求展开式中x4项的系数

2025-01-24 11:31:57
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回答1:

(Ⅰ)依题意得,由二项式系数和 2n=1024,┅┅┅┅(3分)
解得n=10.┅┅┅(5分)
(Ⅱ)由于展开式的第k+1项为Tk+1

C
x10?k(?
2
x
)k=(?2)k
C
x10?
3
2
k
,…(8分)
10?
3
2
k=4
,解得k=4,…(10分)
∴展开式中含x4项的系数为(?2)4
C
=3360
.…(13分)