解方程 x-y+z-w=2 x^2-y^2+z^2-w^2=6 x^3-y^3+z^3-w^3=20 x^4-y^4+z^4-w^4=66

x-y+z-w=2
x^2-y^2+z^2-w^2=6
x^3-y^3+z^3-w^3=20
x^4-y^4+z^4-w^4=66
x+z=m,xz=n
m^2=x^2+z^2+2n
m^3=x^3+z^3+3mn
m^4=x^4+z^4+4m^2n-2n^2
y+w=u,yw=v
u^2=y^2+w^2+2v
u^3=y^3+w^3+3uv
u^4=y^4+w^4+4u^2v-2v^2
m=u+2
m^2=u^2+4u+4
m^3=u^3+6u^2+12u+8
m^4=u^4+8u^3+24u^2+32u+16
代入：x^2+z^2+2n=y^2+w^2+2v+4u+4
x^3+z^3+3mn=y^3+w^3+3uv+6u^2+12u+8
x^4+z^4+4m^2n-2n^2=y^4+w^4+4u^2v-2v^2+8u^3+24u^2+32u+16
利用原方程第2到4式化简，
得n=v+2u-1(1)
mn=vu+2u^2+4u-4(2)
2m^2n-n^2=2u^2v-v^2+4u^3+12u^2+16u-25(3)
又m=u+2（4）
4，1代入2
v=u/2 -1 (5)
(5)代入（1）
n=5u/2 -2 (6)
(4) (5) (6)代入（3）
得u=2,n=3 ,v=0, m=4
所以：x,z和y,w分别是XX-4X+3=0和YY-2Y=0两根
这样x=3,z=1或x=1,z=3且y=2,w=0或y=0,w=2
所以有四组解
x=1,z=3,y=2,w=0
x=1,z=3,y=0,w=2
x=3,z=1,y=2,w=0
x=3,z=1,y=0,w=2

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4.补充参考资料（没有可以忽略哦~）

如果学过线性代数，只要把这个方程组的增广矩阵化为行最简形矩阵（如下图），就可以直接写出这个方程组的通解：
x=1/2-c
y=1/6+c
z=1/3-c
w=c
其中c是任意常数。

会了吗

如果学过线性代数，只要把这个方程组的增广矩阵化为行最简形矩阵（如下图），就可以直接写出这个方程组的通解：
x=1/2-c
y=1/6+c
z=1/3-c
w=c

晕了