给定系统方程，y"(t)+2y✀(t)+3y(t)=f✀(t)+f(t)已知f(t)=t^2求全解

2024-12-30 06:52:27

推荐回答（1个）

回答1：

由题意可得出：y"(t)+2y'(t)+3y(t)=t^2+2t。

这是一个二阶常系数非齐次线性微分方程。参考现在求他的通解。

通解=非齐次方程特解+齐次方程通解。

对应的齐次线性微分方程为：y"(t)+2y'(t)+3y(t)=0。

特征方程为：r^2+2r+3=0。

此方程有一对共轭复根：r1=-1+i√2，r2=-1-i√2。

对应通解为：y=e^(-x)*(C1cos√2x+C2sin√2x)。

设一个特解为：at^2+bt+c。代入原方程解得一个特解y*=(1/3)t^2+(2/9)t-10/27。

所以原方程通解为：y=e^(-x)*(C1cos√2x+C2sin√2x)+(1/3)t^2+(2/9)t-10/27。其中C1，C2为任意常数。