高一数学函数题

2024-12-18 00:57:50
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回答1:

解:据题意

          f(x)=ax²-3  (1)

把(x,f(x))=(√3,0)代入(1)得

          0=a·3-3

       ∴ a=1,

把a=1代入(1)得

           y=f(x)=x²-3  (2)

设反比例函数

           y=g(x)=k/x   (3)

符合题意,则k>0

联立(2)、(3),消去y得一元三次方程:

          x³-3x-k=0     (4)

对照下述特殊一元三次方程的标准形式:

          x³+px+q=0      (5)

当 (q/2)²=-(p/3)³≠0时,3个实数根有2个相等。

将该公式应用到方程(4)即:

         (-k/2)²=-(-3/3)³  (6)

注意到k>0,由(6)得 k=2

所以    g(x)=2/x            (7)

在同一个平面直角坐标系中绘制函数(2)、(7)的图形见附图(注意纵向已被压缩)。