解:据题意
f(x)=ax²-3 (1)
把(x,f(x))=(√3,0)代入(1)得
0=a·3-3
∴ a=1,
把a=1代入(1)得
y=f(x)=x²-3 (2)
设反比例函数
y=g(x)=k/x (3)
符合题意,则k>0
联立(2)、(3),消去y得一元三次方程:
x³-3x-k=0 (4)
对照下述特殊一元三次方程的标准形式:
x³+px+q=0 (5)
当 (q/2)²=-(p/3)³≠0时,3个实数根有2个相等。
将该公式应用到方程(4)即:
(-k/2)²=-(-3/3)³ (6)
注意到k>0,由(6)得 k=2
所以 g(x)=2/x (7)
在同一个平面直角坐标系中绘制函数(2)、(7)的图形见附图(注意纵向已被压缩)。