∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=
∠ABC，∠OCB=1 2
∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，1 2
∴∠OBC+∠OCB=90°-
∠A，1 2
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+
∠A；故①正确；1 2
过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴ON=OD=OM=m，
∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=
AE?OM+1 2
AF?OD=1 2
OD?（AE+AF）=1 2
mn；故④正确；1 2
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，
∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，
∴EB=EO，FO=FC，
∴EF=EO+FO=BE+CF，
∴以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切，故②正确，
根据已知不能推出E、F分别是AB、AC的中点，故③正确，
∴其中正确的结论是①②④
故选D．
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