230问答网 > 已知方程x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-t^2)y+t^4+18=0 (1)求圆心的轨迹方程 (2)求该圆半径r的取值范围

已知方程x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-t^2)y+t^4+18=0 (1)求圆心的轨迹方程 (2)求该圆半径r的取值范围

2024-12-18 18:23:09

推荐回答（3个）

回答1：

解：（1）因为x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-t^2)y+t^4+18=0
化简得[x-(t+3)]^2+[y+(1-t^2)]^2=-t^2+6t-8
令-t^2+6t-8>0得2所以圆心的坐标是(x0,y0),其中x0=t+3,y0=t^2-1
所以圆心的轨迹是y+1=(x-3)^2即y=x^2-6x+8(5（2）r^2=-t^2+6t-8
因为2所以0所以0
对于二次函数y=-t^2+6t-8=-(t-3)^2+1
对称轴是t=3,开口向下
定义域是2所以在对称轴处取的最大值
即0
如此，能明白吗？

回答2：

圆心的方程由参数方程x＝t＋3，y＝1－t^2得，（x－3）^2＋y －1＝0
至于r^2＝－t^2－6t－8

回答3：

是不是r∈(0,1]？
如果是则r²=-t²+6t-8
=-(t-3)²+1
第一问我做的和happy酷酷的一样
best wish