我想问个问题 在美国 CIA FBI NSA 这样的机构允许有外国人存在吗？

我可以负责任的告诉你有很多，CIA是中情局，中情局是搞人力情报的，那在不同的国家收集情报用当地人肯定是方便，FBI是联邦调查局，这个局是中国人误解最多的，以为是个情报机构，当然他们要搞情报工作了，但更主要的是美国的执法机构，归美国司法部管辖，美国同很多国家有司法合作，比如加拿大、德国、英国，那同时雇佣一些外国籍的司法人士就很正常了，比如加拿大皇家骑警队的警察就经常受雇FBI联合打击贩毒、洗钱、恐怖主义，NSA是国家安全局，归国防部管辖，这个局也是收集情报，但不是像中情局那样而是搞信号情报，比如间谍卫星、窃听，这个局的外籍人也很多，比如这个局的梯队系统，一个庞大的监听系统，在世界7个国家有大型信号收集天线，在不同国家会雇佣一些当地人来维护系统的正常运作，在总部，就是《全民公敌》里的那个外墙都是玻璃的大楼，有上万名语言专家，那是来自世界各地的。
当然，最重要的职位只会用本国人，比如管理档案的机要人员，就是说一个移民在美国可能会当上将军、议员，但肯定当不上一个管理档案文件的机要员。

CIA FBI允许 但是NSA就不知道了，不过没必要用外国人，生活在外国的美国人大把大把……

允许的，只是会严谨的检查你的背景和政治倾向而已。
像CIA、DHS这样的部门，华裔的人员也有一定部分的。
毕竟有些工作，需要华裔或华语的人士去了解分析，例如语言，行为特点等，甚至潜伏，华裔和华人比老外有优势。
举例，2战的时候CIA就有200多日本人在服务，主要是情报，翻译方面的工作。