这是2113个
数学题
啊5261.
凸透镜
成实4102像时有1653u,
v
>
0,
1/u+1/v
=
1/f.
由(u-v)²
≥回
0即答u²-2uv+v²
≥
0,
得(u+v)²
=
u²+2uv+v²
≥
4uv.
于是u+v
≥
4uv/(u+v)
=
4/(1/v+1/u)
=
4f.
根据薄透镜成像规律，物距u，像距v，焦距f恒有1/u+1/v=1/f
变形，则有1=f(1/u+1/v)
则u+v=1×(u+v)=f(1/u+1/v)(u+v)=f(1+v/u+u/v+1)=f(v/u+u/v+2)
而v/u+u/v≥2根号下(v/u·u/v)=2，当且仅当u=v时等号成立（事实上，凸透镜成实像时，u和v均为正值，成虚像时v为负值）
所以f(v/u+u/v+2)≥f·(2+2)=4f，即u+v≥4f
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