被举报涉嫌犯罪的，公安机关是否给出相关手续，要具体的看公安机关对举报事项的处理情况。有些会给，有的不一定给。
一般情况下，如果公安机关对举报线索已经立案处理，并且对被举报对象采取了取保候审、刑事拘留等强制措施，但是查明情况后决定不追究被举报对象或者被举报对象不构成刑事犯罪的，依法应当撤销案件，并向当事人出具相关的法律文书。
如果公安机关对举报事项只是一般的调查，没有进入刑事案件程序，或者没有作为治安案件处理，对被举报人没有采取任何措施，也没有影响被举报人声誉的，就没有必要出具法律文书，也就是没有什么手续了。即使有也是公安机关内部的一些不对外公布的文书。
楼主说的不构成案件，对当事人是否出具相关手续，一般来说，不出具手续的可能性比较大。
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