230问答网 > 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，内切圆⊙O分别切边AC、BC于点D、E。（1）求证：四边形ODCE是正

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，内切圆⊙O分别切边AC、BC于点D、E。（1）求证：四边形ODCE是正

2024-12-21 18:50:19

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回答1：

解：（1）∵内切圆⊙O分别切边AC、BC于点D、E，
∴OD⊥AC，OE⊥BC，
即∠ODC=∠OEC=90°，
∵∠C=90°，
∴四边形ODCE是矩形，
又∵OD=OE，
∴四边形ODCE是正方形；
（2）∵四边形ODCE是正方形，
∴CD=OD（不妨设为r）
∴AD=8-r，BE=6-r
由切线长定理8-r+6-r=10，
∴r=2。