证明：
过B作BN//AC交EM延长线于N点
∴CF=BN ∠CFM=∠N
又AD//ME AD平分∠BAC,∠E=∠DAB
∴∠CFM=∠DAC=∠E
∴∠E=∠N
∴ BE=BN=CF
∵∠EFA=∠CFM
∴∠E=∠EFA
∴ AE=AF
∴ AB+AC=AB+（AF+FC）=AB+AE+FC=BE+FC
∴ BE=CF=1/2（AB+AC）
证明：在EM延长线上取点H，使MH＝MF，过点C作CG∥ME交BE的延长线于点G，连接BF、CH∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD∵MN∥AD∴∠AEF＝∠BAD，AFE＝∠CAD∴∠AEF＝∠AFE∵M是BC的中点∴BM＝CM∵MH＝MF∴平行四边形FBHC∴BH∥AC，BH＝CF∴∠BHE＝∠AFE∴∠BHE＝∠AEF∴BH＝BE∴BE＝CF∵CG∥AD∴∠G＝∠AEF，∠ACG＝∠AFE∴∠G＝∠ACG∴AG＝AC∴BG＝AB+AG＝AB+AC∵MN∥AD，CG∥AD∴CG∥MN又∵M是BC的中点∴中位线ME∴BE＝BG/2＝（AB+BC）/2∴BE＝CF
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