可以使用换元法，答案如图所示
∫
1/[x√(a²-x²)]
dx
分子分母同乘以x
=∫
x/[x²√(a²-x²)]
dx
令√(a²-x²)=u，则x²=a²-u²，两边微分得：xdx=-udu
=-∫
u/[(a²-u²)u]
dx
=∫
1/(u²-a²)
dx
=[1/(2a)]ln|(u-a)/(u+a)|
+
c
=[1/(2a)]ln|(√(a²-x²)-a)/(√(a²-x²)+a)|
+
c
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