令f(x)＝3arccosX-arccos(3X-4X^3)(-1/2≤X≤1/2）。 f'(x)＝－3/√(1-x^2)+1/√(1-（3x－4x^2）^2)*(3-12x^2)， 通分得 f'(x)＝[(3-12x^2)√(1-x^2)－3√(1-（3x－4x^2）^2))]/[√(1-x^2)*√(1-（3x－4x^2）^2)]。 证明分子(3-12x^2)√(1-x^2)－3√(1-（3x－4x^2）^2)≡0，即 (1-4x^2)√(1-x^2)＝√(1-（3x－4x^2）^2)。 因为[(1-4x^2)√(1-x^2)]^2＝(1-4x^2)^2(1-x^2)＝1－16x^4+24x^4－9x^2＝1－(3x－4x^3)^2。
所以证得f'(x)≡0，f(x)＝C（常数）。 x＝0时，f(x)＝3*π/2－π/2＝π。
所以3arccosX-arccos(3X-4X^3)＝π(-1/2≤X≤1/2）
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解如下图所示
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